Počkejte chvíli...
Nepřihlášený uživatel
Vydavatelství VŠCHT Praha
Nacházíte se: VŠCHT PrahaCISVydavatelství  → Katalog → Publikace
iduzel: 22937
idvazba: 29138
šablona: stranka_submenu
čas: 14.11.2019 20:57:01
verze: 4621
uzivatel:
remoteAPIs: http://147.33.74.135/rest/katalog/publikace
branch: trunk
Obnovit | RAW

Číst online
Export citace

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic – kvalitativní teorie, dynamické systémy


Autor Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor
Vydavatel VŠCHT Praha (1. vydání, 2009)
ISBN 978-80-7080-724-8
Počet stran 138
Počet obrázků 73
Cena 212 Kč *
Koupit

* Ceny jsou uvedeny včetně DPH a jsou platné k 22. 1. 2013. Doprava zboží na území České republiky je zajišťována prostřednictvím společnosti PPL. Zásilky do zahraničí jsou odesílány prostřednictvím PPL jako dobírka.

    • 1 Základní principy matematického modelování. Pojem dynamického systému.
      • 1.1 Základní principy matematického modelovaní.
        • 1.1.1 Popis časové evoluce systému.
      • 1.2 Pojem dynamického systému.
        • 1.2.1 Vlastnosti dynamického systému.
      • 1.3 Zadání dynamiky.
        • 1.3.1 Kvalitativní teorie SODR.
      • 1.4 Fázový tok SODR.
        • 1.4.1 Poznámky k definici 5
        • 1.4.2 Věta o existenci a jednoznačnosti řešení (1.9).
      • 1.5 Příklady.
      • 1.6 Rovnovážné stavy.
        • 1.6.1 Stabilita rovnovážných stavů.
      • 1.7 Další typy trajektorií.
        • 1.7.1 Uzavřené trajektorie.
        • 1.7.2 Trajektorie vcházející resp. vycházející z rovnovážných stavů.
      • 1.8 Invariantní množiny fázového toku.
        • 1.8.1 Pozitivně invariantní množiny.
        • 1.8.2 ω-limitní množina trajektorie.
        • 1.8.3 Pojem atraktoru.
    • 2 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
      • 2.1 Úvodní poznámky.
        • 2.1.1 Pojem lineární nezávislosti.
        • 2.1.2 Wronského determinant.
        • 2.1.3 Množina všech řešení soustavy (2.2).
        • 2.1.4 Vlastnosti fundamentální matice.
      • 2.2 Exponenciála matice.
      • 2.3 Vlastní čísla a vektory matice.
        • 2.3.1 Výpočet vlastních čísel a vektorů.
      • 2.4 Případ násobných a imaginárních vlastních čísel.
        • 2.4.1 Případ imaginárních vlastních čísel.
        • 2.4.2 Případ dvojnásobného vlastního čísla.
      • 2.5 Fázové portréty lineárních soustav v rovině.
        • 2.5.1 Transformace souřadnic.
        • 2.5.2 Kanonické tvary rovinných lineárních soustav.
        • 2.5.3 Fázové portréty v rovině x1-x2.
        • 2.5.4 Případ, kdy det A = 0.
        • 2.5.5 Případ λ2 = 0.
      • 2.6 Diagram Tr A - det A.
    • 3 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině.
      • 3.1 Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav.
        • 3.1.1 Kvalitativně stejné fázové portréty.
        • 3.1.2 Diferencovatelně ekvivalentní soustavy.
        • 3.1.3 Grobmanova-Hartmanova věta.
      • 3.2 Bendixonovo a Poincaréovo kritérium.
        • 3.2.1 Bendixonovo kritérium.
        • 3.2.2 Poincaréovo kritérium.
      • 3.3 Zásady konstrukce fázových portrétů v rovině.
        • 3.3.1 Indexy rovnovážných stavů.
    • 4 Prvé integrály soustav obyčejných diferenciálních rovnic.
      • 4.1 Definice a základní vlastnosti prvých integrálů.
      • 4.2 Význam prvých integrálů pro rovinné soustavy.
        • 4.2.1 Výpočet prvých integrálů.
      • 4.3 Populační model "Dravec-kořist".
        • 4.3.1 Odvození modelu.
        • 4.3.2 Fázový portrét soustavy (4.13).
        • 4.3.3 Perturbace modelu (4.13).
        • 4.3.4 Poincaréovo zobrazení.
        • 4.3.5 Model "Dravec-kořist" s vnitrodruhovou konkurencí kořisti.
      • 4.4 Hamiltonovy systémy v rovině.
      • 4.5 Newtonova rovnice.
        • 4.5.1 Konstrukce fázového portrétu soustavy (4.29).
        • 4.5.2 Matematické kyvadlo.
    • 5 Fázové portréty třírozměrných soustav.
      • 5.1 Fázové portréty na přímce.
        • 5.1.1 Fázové portréty nelineárních rovnic.
        • 5.1.2 Integrální křivky rovnice x' = v(x).
        • 5.1.3 Jednorozměrný populační model.
      • 5.2 Fázové portréty třírozměrných lineárních soustav.
        • 5.2.1 Třírozměrné fázové portréty.
        • 5.2.2 Fázové portréty v souřadnicích x1,x2,x3.
      • 5.3 Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních třírozměrných soustav.
      • 5.4 Lorenzův model.
        • 5.4.1 Rovnovážné stavy soustavy (5.21).
      • 5.5 Liouvilleova věta (Věta o změně fázového objemu).
        • 5.5.1 Důkaz Liouvilleovy věty.
      • 5.6 Ljapunovovy funkce.
        • 5.6.1 Příklady.
        • 5.6.2 Gradientní systémy.
    • 6 Strukturální stabilita a bifurkace.
      • 6.1 Pojem strukturální stability.
        • 6.1.1 ɛ-blízka vektorová pole.
        • 6.1.2 Definice strukturální stability.
      • 6.2 Pojem bifurkace.
        • 6.2.1 1-parametrické systémy vektorových polí.
        • 6.2.2 Bifurkace a změna stability rovnovážného stavu.
      • 6.3 Příklady bifurkací rovnovážných stavů a jejich bifurkační diagramy.
        • 6.3.1 Bifurkace sedlo-uzel.
        • 6.3.2 Transkritická bifurkace.
        • 6.3.3 Vidličková bifurkace.
        • 6.3.4 Hopfova bifurkace.
      • 6.4 Dvourozměrný model chemické reakce "Brusselátor".
      • 6.5 Tlumený oscilátor
    • A Snížení počtu parametrů soustav obyčejných diferenciálních rovnic.
    Aktualizováno: 22.10.2015 14:13, Autor: Petr Čech

    VŠCHT Praha
    Technická 5
    166 28 Praha 6 – Dejvice
    IČO: 60461373
    DIČ: CZ60461373

    Datová schránka: sp4j9ch

    Copyright VŠCHT Praha 2014
    Za informace odpovídá Vydavatelství VŠCHT Praha, technický správce Výpočetní centrum
    zobrazit plnou verzi