Vydavatelství VŠCHT
Číst online
Export citace
|
Matematika II ve strukturovaném studiu
|
* Ceny jsou uvedeny včetně DPH a jsou platné k 25. 1. 2022. Doprava zboží na území České republiky je zajišťována prostřednictvím společnosti PPL. Zásilky do zahraničí jsou odesílány prostřednictvím PPL jako dobírka.
Anotace
Skripta jsou určena pro předmět MATEMATIKA II v rozsahu 3 hodin přednášek a 3 hodin cvičení týdně. Obsahují látku požadovanou navazujícími předměty (fyzika, fyzikální chemie, chemické inženýrství), která nemohla být zařazena do skript MATEMATIKA I ve strukturovaném studiu. Obsahem skript jsou základní fakta o lineárních prostorech a lineárních zobrazeních a jejich aplikace na lineární diferenciální rovnice. Probírá se diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných a křivkové integrály skalárních a vektorových polí.
- 1 Lineární prostor
- 1.1 Obecný lineární prostor
- 1.2 Lineární nezávislost
- 1.3 Báze a dimenze lineárního prostoru
- 1.4 Podprostor lineárního prostoru
- 1.5 Lineární prostor funkcí C(I) a C n (I)
- 2 Lineární zobrazení
- 2.1 Definice a vlastnosti lineárního zobrazení
- 2.2 Lineární zobrazení R n do R m
- 2.3 Inverzní matice
- 2.3.1 Maticové rovnice
- 3 Lineární diferenciální rovnice
- 3.1 Úvod
- 3.2 Homogenní LDR
- 3.3 Řešení homogenních LDR
- 3.3.1 Komplexní funkce reálné proměnné
- 3.4 Řešení nehomogenních LDR
- 3.4.1 Metoda variace konstant
- 3.4.2 Řešení NLDR
- 3.4.3 Modifikace metody odhadů
- 3.5 Okrajové úlohy
- 3.5.1 Souvislost počáteční a okrajové úlohy
- 3.6 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
- 3.6.1 Metoda snížení řádů
- 4 Soustavy diferenciálních rovnic
- 4.1 Základní pojmy a označení
- 4.2 Autonomní soustavy
- 4.3 Autonomní lineární soustavy
- 4.4 Eulerova metoda
- 4.5 Model "Dravec - kořist"
- 5 Funkce více proměnných, jejich spojitost a limita
- 5.1 Některé vlastnosti bodových množín v R n
- 5.2 Funkce více reálných proměnných
- 5.3 Zobrazení z R n do R k
- 5.3.1 Různé interpretace zobrazení z R n do R k
- 5.4 Spojitost a limita funkcí více proměnných
- 5.4.1 Věta o maximu a minimu
- 5.5 Limita funkce více proměnných
- 5.5.1 Nevlastní limity
- 5.5.2 Souvislost mezi spojitostí a limitou funkce
- 5.5.3 Spojitost a limita zobrazení z R n do R k
- 6 Derivace funkcí více proměnných
- 6.1 Parciální derivace
- 6.2 Derivace ve směru
- 6.3 Derivování složených funkcí
- 6.3.1 Derivace zobrazení z R n do R k
- 6.4 Totální diferenciál, tečná rovina
- 6.4.1 Totální diferenciál
- 6.4.2 Tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných
- 6.5 Taylorův polynom
- 6.6 Newtonova metoda řešení soustav nelineárních rovnic
- 7 Extrémy funkcí dvou proměnných
- 7.1 Lokální extrémy
- 7.2 Metoda nejmenších čtverců
- 8 Implicitně zadané funkce
- 8.1 Implicitní funkce jedné proměnné
- 8.1.1 Normálový vektor ke křivce
- 8.2 Implicitní funkce více proměnných
- 8.2.1 Normálový vektor k ploše
- 9 Aplikace integrálu funkcí jedné proměnné
- 9.1 Riemannova definice určitého integrálu
- 9.2 Geometrické aplikace
- 9.3 Fyzikální aplikace
- 9.4 Věta o střední hodnotě integrálniho počtu
- 10 Dvojný a trojný integrál
- 10.1 Riemannova definice dvojného integrálu přes obdélníkový obor
- 10.2 Výpočet dvojného integrálu přes obdelnikové obory
- 10.3 Dvojný integrál a jeho vlastnosti
- 10.4 Výpočet dvojného integrálu
- 10.5 Substituční metoda pro dvojný integrál
- 10.6 Nevlastní integráy. Laplaceův integrál
- 10.7 Trojný integrál
- 10.8 Substituční metoda pro trojný integrál
- 11 Krivkový integrál skalárniho pole
- 11.1 Definice prostorové křivky
- 11.2 Tečný vektor
- 11.2.1 Orientace křivky
- 11.3 Přípustné změny parametrizace
- 11.4 Závislost tečného vektoru na parametrizaci
- 11.5 Funkce definované na křivkach
- 11.6 Křivkový integrál skalárního pole
- 11.7 Výpočet křivkového integrálu skalárního pole
- 11.7.1 Nezávislost křivkového integrálu na parametrizaci
- 12 Křivkový integrál vektorového pole. Práce
- 12.1 Pravoúhlý průmět vektoru
- 12.2 Práce síly
- 12.3 Vektorové pole
- 12.3.1 Rovinná vektorová pole
- 12.3.2 Zadávání vektorových polí
- 12.3.3 Vektorová pole na křivkách
- 12.3.4 Vektorové pole jednotkových tečných vektorů na křivce
- 12.4 Diferenciál zobrazení r : (a,b)E 3
- 12.5 Definice křivkového integrálu vektorového pole
- 12.6 Výpočet a vlastnosti křivkového integrálu vektorového pole
- 12.6.1 Jiné odvození vztahu (11.12)
- 12.6.2 Vlastnosti křivkového integrálu vektorového pole
- 12.7 Diferenciální formy příslušné k poli F
- 12.7.1 Potenciální vektorová pole
- 12.7.2 Nezávislost křivkového integrálu na cestě
- 12.8 Integrace totálního diferenciálu
- 12.8.1 Rovinný případ
- 12.8.2 Prostorový případ
- 12.9 Výpočet potenciálu
- A Supremum a infimum číselných množin
- B Řady
- B.1 Číselné řady
- B.2 Mocninná a Taylorova řada
- C Cylindrické a sférické souřadnice v E 3
- C.1 Cylindrické (válcové) souřadnice
- C.2 Sférické souřadnice
- D ŘEŠENÍ CVIČENÍ
Aktualizováno: 22.10.2015 14:13, Autor: Petr Čech